NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA PARTE 3 "ÓXIDOS Y ANHÍDRIDOS"

ÓXIDOS METÁLICOS

El nombre genérico es bastante sugerente, son compuestos formados por Oxígeno y un Metal.

También se les conoce como Óxidos Básicos, pues si se combinan con agua, se forman “bases” o “Hidróxidos”

Se nombran con la palabra “Óxido” seguida del nombre del Metal con la terminación correspondiente ( oso ó ico ) según su número de oxidación, o simplemente el nombre, si es un elemento monovalente.

Si reacciona el Óxigeno con un Metal monovalente, como el Escandio, se nombra al compuesto como: “Óxido de Escandio” y su fórmula es : Sc₂O₃ donde es visible la valencia 2- del Oxígeno y 3+ del Escandio en los subíndices.

En caso del Óxido de Hafnio cuya única valencia es 4+, al cruzar valencias para hacer la fórmula queda: Hf₂O₄ y se simplifican subíndices: HfO₂

Al combinar Oxígeno con Paladio, que puede usar valencias 2+ y 4+ , llamaremos Óxido Paladoso ( PdO ) y Óxido Paládico ( PdO₂ ) a los compuestos resultantes, según el Paladio use 2+ o 4+ respectivamente.

Para escribir la fórmula del Óxido Titánico, se busca el Titanio en la tabla periódica, para ver que valencias puede usar y elegir la mayor de ellas, pues la terminación “ico” señala que debe usarse la mayor; el Titanio usa 3+ y 4+ , por tanto, se elige 4+ y al cruzar valencias con el Oxígeno queda: Ti₂O₄ y simplificando subíndices: TiO₂

En la nomenclatura IUPAC, se nombran los Óxidos Metálicos con las palabras “Óxido de” seguidas del nombre del Metal y con número romano se escribe la valencia del Metal entre paréntesis.

Si el Oxígeno reacciona con Fe²⁺ , es decir, Fierro con valencia 2+ , la fórmula después de cruzar valencias queda: Fe₂O₂ y después de simplificar subíndices: FeO y se nombra: “Óxido de Fierro (II)”.

En caso de que el Fierro use valencia 3+ , la fórmula del óxido queda: Fe₂O₃ y se nombra: “Óxido de Fierro (III)”

En éste sistema de nomenclatura es relativamente sencillo formar la fórmula si conocemos el nombre del compuesto, pues ya incluye el número de oxidación que usa el Metal, de forma explícita.

En el Sistema de Nomenclatura Sistemática, se usa como referencia los subíndices de los elementos en las fórmulas una vez que ya se han simplificado los mismos; usando prefijos griegos para indicar la cantidad de átomos de cada elemento presentes en la fórmula del compuesto.

Así, el Sc₂O₃ se nombra: “Tri Óxido de Di Escandio”

HfO₂ se nombra: “Di Óxido de Hafnio”

PdO se nombra: “Mono Óxido de Paladio” *también es válido el término “monóxido”

PdO₂ se nombra: “Di Óxido de Paladio” *también son válidos Bi Óxido ó Bióxido”

TiO₂ se nombra: “Di Óxido de Titanio”

*En la nomenclatura tradicional a los compuestos del Oro se les nombra como “Auroso” o “Áurico” no Oroso ni Órico

**En la nomenclatura tradicional a los compuestos del Plomo se les nombra “Plumboso” o “Plúmbico” no Plomoso ni Plómico.

***El caso del CrO₃  se deja sin nombrar en el campo de la Nomenclatura Tradicional, pues presenta tres números de oxidación distintos en la tabla periódica y no se pueden distinguir con las terminaciones “oso” o “ico” más de dos diferentes compuestos del mismo elemento.

ANHÍDRIDOS

Compuestos formados por Oxígeno y un No Metal, se nombran del mismo modo que los óxidos metálicos en las nomenclaturas IUPAC y Sistemática, y de modo parecido en la Tradicional, sólo que se sustituye la palabra “óxido” por la palabra “anhídrido”.

También se les llama “Óxidos Ácidos” ya que al reaccionar los anhídridos con agua forman ácidos ternarios también conocidos como Oxiácidos.

Si reacciona Oxígeno con Carbono, pueden resultar dos compuestos, dependiendo de si el Carbono trabaja con número de oxidación 2+ ó 4+ .

Con C²⁺ , después de cruzar valencias queda : C₂O₂  y simplificando subíndices: CO , y se le nombra “Anhídrido Carbonoso” en el sistema tradicional, pues el Carbono usa su menor valencia posible.

Con C⁴⁺ al cruzar valencias queda: C₂O₄  y simplificando subíndices: CO_{2 ,} y se le nombra “Anhídrido Carbónico” en el sistema tradicional, pues el Carbono usa su mayor valencia posible.

Si el No Metal tiene sólo dos valencias posibles, los sufijos “oso” e “ico” bastan para nombrarlos, sin embargo, generalmente los No Metales tienen más de dos números de oxidación posibles, la nomenclatura tradicional permite nombrar compuestos de elementos hasta con cuatro valencias posibles, para lo que usaremos la siguiente tabla de nomenclatura:

Para usar la tabla de nomenclatura se debe conocer la valencia que usa el elemento y el grupo al que pertenece en la tabla periódica, por ejemplo si se tratara de Selenio con valencia 4+, es decir, Se⁴⁺ , como el Selenio pertenece al grupo VI A de la tabla periódica, buscamos en la tabla de nomenclatura en la columna “GRUPO VI” hasta el renglón que corresponde al número de oxidación que esté usando, en este caso 4, el cual se ubica en el renglón correspondiente al campo “___OSO” , esto significa que debe nombrarse al Selenio con terminación “oso” es decir, “Selenoso” (no Selenioso).

Para el caso del Yodo con valencia 1+, o sea, I¹⁺ , primero se observa que el Yodo pertenece al grupo VII A de la tabla periódica, entonces buscamos en la columna “GRUPO VII” hasta el renglón donde aparezca el número de oxidación 1, el cual está en el renglón correspondiente al campo “HIPO___OSO” por lo que se debe nombrar como: “HipoYodoso”

Veamos entonces como nombrar al compuesto que resulta de la reacción del Oxígeno y Azufre con valencia 2+, luego de cruzar valencias queda la fórmula: S₂O₂ y simplificando sub índices: SO ,  como el Azufre está en el grupo VI A en la tabla periódica y trabaja con 2+ en este compuesto,  buscamos en la tabla de nomenclatura en la columna “GRUPO VI” hasta el número 2, el cual se ubica en el renglón que corresponde al campo “HIPO___OSO” por tanto nombraremos al SO como: “Anhídrido Hiposulfuroso”

Para el compuesto del Oxígeno y Cloro con valencia 7+, la fórmula queda: Cl₂O₇  y para nombrarlo buscamos en la columna “GRUPO VII” (pues pertenece al grupo VII A de la tabla periódica), hasta el renglón con el número 7, el cual se corresponde con el campo “PER___ICO” por lo tanto el compuesto Cl₂O₇ se nombra “Anhídrido Perclórico”

En la fórmula: P₂O₃ se puede apreciar a simple vista que el Fósforo usa valencia 3+, pues es el número que “cruzó” como subíndice al Oxígeno; o también podemos multiplicar el subíndice del Oxígeno por 2- que es la valencia que siempre maneja el Oxígeno: (3)(2-) = 6- por lo que deben haber 6 cargas positivas para equilibrar las 6 cargas negativas del Oxígeno, éstas deben proceder de los átomos de Fósforo que son dos, así que dividiendo 6+ entre 2 da 3+, que es la valencia que usa el Fósforo en este compuesto. Ahora buscamos en la columna “GRUPO V” de la tabla de nomenclatura (el Fósforo está en el grupo V A de la tabla periódica) la valencia 3, y se observa que está en el mismo renglón del campo “___OSO” por lo que se nombra al P₂O₃ como “Anhídrido Fosforoso”

Para escribir la fórmula correcta de un anhídrido cuando conocemos el nombre del mismo se procede del siguiente modo, por ejemplo para escribir la fórmula del “Anhídrido HipoTeluroso” empezamos notando que se refiere al Telurio y al Oxígeno, ahora sólo debemos saber cuál es el número de oxidación que usa el Telurio para ser nombrado como “hipoteluroso”, como el Telurio está en el grupo VI A de la tabla periódica, en la tabla de nomenclatura buscamos la intersección de la columna “GRUPO VI” con el renglón “HIPO___OSO” y encontramos el número 2, lo cual significa que el Telurio debe usar valencia 2+ para este compuesto, entonces al escribir la fórmula cruzando valencias queda: Te₂O₂ y simplificando: TeO que es la fórmula buscada.

En los otros dos sistemas de nomenclatura los anhídridos se nombran del mismo modo que los óxidos metálicos, es decir, ya no se escribe “anhídrido” sino “óxido”.

En el sistema IUPAC el CO se nombra “Óxido de Carbono (II)” y el CO₂ se nombra “Óxido de Carbono (IV)”, pues, el oxígeno se combina con C²⁺ en el primero y con C⁴⁺ en el segundo compuesto.

El SO se nombra “Óxido de Azufre (II)” pues el Azufre es S²⁺ en este compuesto.

El Cl₂O₇ se nombra “Óxido de Cloro (VII)” pues el Cloro es Cl⁷⁺ en este caso.

El P₂O₃ se nombra “Óxido de Fósforo (III)” pues el Fósforo es P³⁺ en este compuesto.

En el sistema de nomenclatura sistemática se nombra al SO como “Monóxido de Azufre”

CO es “Monóxido de Carbono” y CO₂ es “Dióxido de Carbono” (también puede ser “bióxido”)

Cl₂O₇ se nombra “Heptaóxido de dicloro”

P₂O₃ se nombra “Trióxido de difósforo”

Cuando se trate de elementos polivalentes en los que sea confuso usar la tabla de nomenclatura, lo recomendable es usar las nomenclaturas IUPAC o Sistemática solamente.

NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA PARTE 2 "HIDRUROS E HIDRÁCIDOS"

HIDRUROS

Para nombrar Hidruros de elementos monovalentes en el sistema tradicional, sólo se escribe “Hidruro de”…y el nombre del elemento con el que se combina el Hidrógeno, por ejemplo si es NaH, se nombra: “Hidruro de Sodio”, el AlH₃ se nombra: “Hidruro de Aluminio” y si fuera BaH₂ se nombra “Hidruro de Bario”.

En caso de que el elemento con el que se combina el Hidrógeno tenga dos números de oxidación posibles, entonces para diferenciar un compuesto de otro se usa la terminación “oso” para la valencia menor, y la terminación “ico” para la valencia mayor.

Recuerda: “oso” para Valencia menor     “ico” para Valencia Mayor

Así, si el Hidrógeno reacciona con Cu¹⁺ , el compuesto CuH se llamará “Hidruro Cuproso”; y si el Hidrógeno reacciona con Cu²⁺, el compuesto CuH₂ se llamará “Hidruro Cúprico”, (los compuestos del Cobre se nombran Cuproso, o Cúprico, no Cobroso ni Cóbrico).

Debemos notar que no se pone “de” antes de Cuproso o Cúprico.

El Fierro puede formar dos Hidruros, usando sus valencias 2+ o 3+ :

Con Fe²⁺ : FeH₂   “Hidruro Ferroso”

Con Fe³⁺ : FeH₃   “Hidruro Férrico”

El Níquel (Ni) tiene dos números de oxidación en la tabla periódica, 2+ y 3+

Con Ni²⁺ : NiH₂    “Hidruro Niqueloso”

Con Ni³⁺ : NiH₃    “Hidruro Niquélico”

Para nombrar Hidruros en el sistema IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry), éstos se nombran como si fueran monovalentes, es decir, “Hidruro de…(nombre del elemento)” seguido del número de oxidación que usa dicho elemento, escrito con número romano entre paréntesis.

De este modo, el CuH se nombra: “Hidruro de Cobre (I)”

Y el CuH₂ se nombra: “Hidruro de Cobre (II)”

En el caso de los Hidruros de Fierro quedan:

FeH₂ : “Hidruro de Fierro (II)”        y      FeH₃ : “Hidruro de Fierro (III)

Para el Níquel tenemos:

NiH₂ : “Hidruro de Níquel (II)  y para NiH₃ : “Hidruro de Níquel (III)

Esta forma de nomenclatura está siendo cada vez más aceptada por la claridad con la que deja ver el número de oxidación que usan los elementos en el compuesto.

Ahora veamos como nombrar Hidruros en el tercer sistema que estudiaremos, la nomenclatura sistemática; ésta usa prefijos griegos y se basa más bien en los subíndices de las fórmulas. Repasemos los prefijos griegos y las cantidades con las que se relacionan.

El NaH se nombra: “Mono Hidruro de Sodio” Mono Hidruro porque solo hay un Hidrógeno en la fórmula, y aunque podría ser “… de mono sodio” pues sólo hay un Sodio en la fórmula, generalmente se omite el prefijo mono para el segundo elemento que se menciona.

El AlH₃ se nombra “Tri Hidruro de Aluminio” pues hay tres Hidrógenos en la fórmula y sólo uno de Aluminio.

El BaH₂ se nombra: “Di Hidruro de Bario” porque hay dos Hidrógenos y sólo un Bario en la fórmula.

El CuH : “Mono Hidruro de Cobre”

El CuH₂ : “Di Hidruro de Cobre”

El FeH₂ : “Di Hidruro de Fierro”

El FeH₃ : “Tri Hidruro de Fierro”

El TaH₅ : “Penta Hidruro de Tantalio”

El ZrH₄ : “Tetra Hidruro de Zirconio”

El GeH₄ : “Tetra Hidruro de Germanio”

El MnH₇ : “Hepta Hidruro de Manganeso”

El CrH₆ : “Hexa Hidruro de Cromo”

Repasamos los tres sistemas de nomenclatura, se muestra con superíndice rojo el número de oxidación que usa el elemento que se combina con Hidrógeno.

HIDRÁCIDOS O ÁCIDOS BINARIOS

Se llama así a los compuestos del Hidrógeno y algún No Metal de los grupos VIA o VIIA de la tabla periódica, cuando se presentan en solución acuosa; si están en estado sólido o gaseoso se les llama simplemente Hidruros.

Se les nombra con la palabra “ácido” seguida del nombre del No Metal con terminación “hídrico” 

En éstos compuestos el Hidrógeno usa número de oxidación 1+, por lo que el No Metal debe usar valencia negativa, de este modo los elementos del grupo VIIA usan 1- y los del grupo VIA usan 2-  de valencia para formar éste tipo de compuestos.

Si se combina Hidrógeno con Cloro queda el compuesto: HCl el cual nombraremos como : “Ácido Clorhídrico” esto en la nomenclatura tradicional, en la IUPAC y la Sistemática se les llama como Hidruros a este tipo de compuestos.

Si ahora se combina Hidrógeno con Azufre, tendremos H₂S, y se le nombrará como: “Ácido Sulfhídrico”

Si buscáramos la fórmula del “Ácido Bromhídrico”, entonces por la palabra “ácido” y la terminación “hídrico” sabríamos que se trata de un hidrácido y la fórmula se obtendría combinando Hidrógeno (H¹⁺) y Bromo (Br^1-) para quedar: HBr.

Para hallar la fórmula del Ácido Selenhídrico, combinamos Hidrógeno (H¹⁺) con Selenio usando su valencia negativa (Se^2-), y la fórmula sería: H₂Se

NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA PARTE 1 "INTRODUCCIÓN"

Uno de los grandes obstáculos que enfrenta el estudiante de Química es el nombrar los compuestos cuando se tiene su fórmula o bien, dado el nombre, poder escribir su fórmula correcta. Se estudian principalmente tres sistemas de nomenclatura, que son el sistema tradicional, el sistema Stock , también llamado “IUPAC” y el sistema de nomenclatura sistemática.

En todos los casos lo que determina cómo nombrar los compuestos es el tipo de sustancia de que se trata y la valencia o número de oxidación que utilicen los elementos.

Los átomos forman moléculas de compuestos al unirse a otros átomos, para ello realizan transferencias totales o parciales de sus electrones, por ejemplo los elementos del grupo IA de la tabla periódica, suelen ceder uno de sus electrones convirtiéndose en iones que luego se combinan con otros elementos, cuando un elemento cede electrones se dice que es un Metal, y forma iones de carga positiva, es por esta razón que sus números de oxidación son positivos. Por otra parte, los elementos del grupo VII A, suelen aceptar un electrón, cuando un elemento suele recibir uno o más electrones se dice que es un No Metal, y forma iones con carga negativa, de ahí que sus números de oxidación puedan ser negativos.

El número de oxidación  o valencia, señala la cantidad de electrones que cede o recibe  el átomo, si checamos en la tabla periódica por ejemplo al Calcio (Ca) su número de oxidación es 2+, lo cual significa que el Calcio suele ceder dos electrones al formar compuestos; o si vemos al Aluminio su número de oxidación es 3+, eso significa que el Aluminio cede 3 electrones al combinarse con otros elementos, si ahora vemos un No Metal como el Oxígeno su número de oxidación es 2-, lo cual nos dice que un átomo de Oxígeno suele recibir 2 electrones de otro átomo al formar compuestos. Resumiendo, número de oxidación positivo significa ceder electrones, número de oxidación negativo significa recibir electrones.

Ahora veamos cómo se forman las fórmulas de los compuestos, en este texto utilizaré los términos “valencia” y “número de oxidación” como sinónimos:

Si reacciona Calcio (Ca²⁺) con Fósforo (P ^3-) la fórmula del compuesto que se forma se obtiene colocando primero el Metal, que es el Calcio, seguido del No Metal, Fósforo, y después se intercambian valencias de forma que el 2 (ya sin signo) del Calcio pasa como subíndice del Fósforo, y el 3 (ya sin signo) del Fósforo pasa como subíndice del Calcio:

Ca²⁺    +    P^3-   à    Ca₃P₂

La fórmula resultante: Ca₃P₂ indica que una molécula de ese compuesto tiene tres átomos de Calcio y dos átomos de Fósforo.

Ya una vez establecida la fórmula de un compuesto, los subíndices señalan la cantidad de átomos de cada elemento presentes en la molécula.

Si reacciona Magnesio (Mg²⁺) con Oxígeno (O^2-), al colocar los símbolos e intercambiar valencias queda:  Mg₂O₂  , en este caso los subíndices pueden reducirse, pues ambos son divisibles entre dos, quedando: Mg₁O₁ pero el subíndice 1 no se escribe y la fórmula queda: MgO.

Si reacciona Bario (Ba²⁺) con Carbono (C^4-), al colocar juntos los símbolos e intercambiar valencias queda: Ba₄C₂ y los subíndices son divisibles entre 2, quedando: Ba₂C recordemos que el subíndice del Carbono (C) es 1, pero no se escribe.

Cuando los elementos tienen sólo un número de oxidación o valencia, se les conoce como “elementos monovalentes” , tal es el caso de los elementos que forman los grupos IA, IIA, y IIIA  de la tabla periódica y algunos otros como el Zinc (Zn) y la Plata (Ag) por ejemplo.

Cuando los elementos tienen dos o más números de oxidación, se llaman “elementos polivalentes”, como por ejemplo el Fierro o Hierro (Fe) que puede presentar valencia 2+ , ó también 3+, y por lo tanto puede formar dos compuestos diferentes si reacciona con un elemento monovalente.

Si el Fierro con valencia 2+ (Fe²⁺) reacciona con Oxígeno (O^2-) la fórmula del compuesto es: Fe₂O₂ y se simplifica a FeO.

Por otra parte si reacciona Fierro con valencia 3+ (Fe³⁺) con Oxígeno (O^2-) la fórmula del compuesto resultante es: Fe₂O₃ y ya no pueden simplificarse los subíndices.

Entonces vemos que el elemento Fierro (Fe) puede formar 2 compuestos distintos con el Oxígeno (O): FeO y Fe₂O₃ ; a pesar de estar formados por los mismos elementos, éstos dos compuestos son distintos y poseen propiedades y características distintas, por lo tanto es necesario nombrarlos de forma diferente.

El Cloro (Cl) puede presentar hasta cuatro números de oxidación distintos en la tabla periódica: 1+, 3+, 5+, y 7+ de modo que podrá formar cuatro compuestos distintos si reacciona con un elemento monovalente como el Oxígeno, las fórmulas de esos compuestos serían: Cl₂O, Cl₂O_3, Cl₂O₅, Cl₂O₇.

Ya hemos visto como obtener la fórmula de un compuesto cuando conocemos los elementos que lo forman y con qué número de oxidación trabajan,  ahora podemos plantearnos el problema inverso, es decir, dada una fórmula, deducir con qué valencia trabaja cada elemento para formar dicho compuesto, para esto nos ayudaremos de la tabla periódica y del conocimiento del número de oxidación de algunos elementos monovalentes.

Por ejemplo en el óxido de Sodio (Na₂O) es posible determinar a simple vista que el Sodio ha trabajado con 1+ y el Oxígeno con 2- porque se ven esos valores “cruzados” y no hubo simplificación de subíndices.

Ahora, para el FeO podemos proceder del modo siguiente, debemos tomar en cuenta que el Oxígeno es prácticamente monovalente y trabaja con número de oxidación 2- (sólo para formar peróxidos trabaja con 1-) , entonces como la fórmula tiene un átomo de Oxígeno, podemos pensar que hay 2 cargas negativas que se deben equilibrar con 2 cargas positivas, las cuales deberán provenir del único átomo de Fierro, de éste modo, el número de oxidación del Fe en éste compuesto es 2+.

Para el Fe₂O₃ , vemos que hay tres átomos de Oxígeno en la fórmula, cada uno aporta dos cargas negativas, multiplicando (3) (2-) = 6-, tenemos seis cargas negativas, las cuales deben ser equilibradas con seis cargas positivas, como tenemos dos átomos de Fierro, entonces cada uno debe aportar tres cargas positivas para que al multiplicar (2) (3+) = 6+.

Así es como sabremos que para el FeO el Fe usa 2+ de valencia y para el Fe₂O₃ el Fe usa 3+ de valencia.

Determinar los números de oxidación de los elementos en los siguientes compuestos:

a) CO₂ : El Oxígeno siempre usa 2- y como son dos átomos de Oxígeno, (2) (2-) = 4- , el Carbono debe aportar cuatro cargas positivas para equilibrar las cuatro negativas del Oxígeno, entonces como sólo hay un átomo de Carbono, su número de oxidación es 4+; C⁴⁺

b) ZrS₂ : El Azufre (S) presenta varias valencias en la tabla periódica, sin embargo se está combinando con un Metal, por lo que forzosamente su valencia debe ser negativa, y sólo tiene una valencia negativa, que es 2- , como hay dos átomos de Azufre en la fórmula se multiplica (2) (2-) = 4- , estas cuatro cargas negativas deben ser equilibradas por cuatro cargas positivas provenientes del único átomo de Zirconio (Zr), así que la valencia del Zirconio será 4+.

 c) H₃Al : El Hidrógeno usa valencia 1- cuando se combina con un Metal, como en este caso, hay tres átomos de Hidrógeno y al multiplicar: (3) (1-) = 3- hay tres cargas negativas que deben equilibrarse con tres cargas positivas que sólo pueden provenir del átomo de Aluminio. De hecho esa es la única valencia posible para el Aluminio: Al³

d) MnAs₂ : El Manganeso (Mn) presenta múltiples valencias, el Arsénico (As) tiene dos, pero sólo una de ellas es negativa, y por tanto esa es la que debe usar pues se combina con un Metal. La valencia negativa del Arsénico es 3- , como hay dos átomos de Arsénico en la fórmula se multiplica (2) (3-) = 6- y esas seis cargas negativas deben ser equilibradas por seis cargas positivas provenientes del único átomo de Manganeso, así que la valencia del Manganeso es 6+ .

e) H₃PO₄ : Podemos confiar en que conocemos las valencias del Hidrógeno: H¹⁺ y del Oxígeno: O^2- , entonces vemos que hay (4) (2-) = 8- , ocho cargas negativas del Oxígeno y (3) (1+) = 3+ , tres cargas positivas del Hidrógeno, por lo que faltan cinco cargas positivas para tener equilibrio de cargas, las cuales deben provenir del átomo de Fósforo, por lo que el número de oxidación del Fósforo en éste compuesto es 5+ (P⁵⁺).

f) Ti(OH)₄ : Nuevamente usamos 1+ para la valencia del Hidrógeno y 2- para la valencia del Oxígeno, en total hay cuatro átomos de Hidrógeno en la fórmula, y por tanto, cuatro cargas positivas, también hay cuatro átomos de Oxígeno que aportan: (4) (2-) = 8- , ocho cargas negativas, así que para alcanzar el equilibrio de cargas hacen falta cuatro cargas positivas, las cuales serán aportadas por el átomo de titanio (Ti⁴⁺).

g) Na₂SO₄ : El Sodio (Na) es monovalente, sólo usa valencia 1+ , y como hay dos átomos de Sodio en la fórmula, aportan dos cargas positivas, por otra parte hay cuatro átomos de Oxígeno y cada uno aporta dos cargas negativas, (4) (2-) = 8- , hay entonces ocho cargas negativas, por lo que hacen falta seis cargas positivas para alcanzar el equilibrio de cargas, esas seis cargas deben ser aportadas por el átomo de Azufre (S⁶⁺).

Ahora estamos en mejor condición para empezar a nombrar compuestos, primero debemos identificar el tipo de compuesto de que se trata, nos basaremos en los compuestos del Hidrógeno (H¹⁺)  y el Oxígeno (O^2-), los tipos de compuestos que nombraremos son:

PORCENTAJES

El “X por ciento” de una cantidad, es aquella que resulta de dividirla en cien partes iguales, y tomar “X” de esas partes. Por ejemplo, para obtener el  5% de 80, se divide 80 entre 100 y da 0.8 como resultado,esto es, 0.8 es la centésima parte, o un centésimo de 80, o lo que es lo mismo, es un 1% de 80, y como se desea obtener el 5%, se multiplica 0.8 por 5; el resultado es 4. Así, resulta que 4 es el 5% de 80.

En general, para obtener el “X por ciento” de una cantidad “N”:

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia a los triángulos; ¿y qué tienen de especial los triángulos que no tengan las demás figuras geométricas? ¿por qué no existe una cuadradometría o pentagonometría? Bueno, la respuesta a éstas curiosas preguntas es que prácticamente todos los polígonos se pueden formar con triángulos, al trazar las diagonales en un polígono desde uno de sus vértices, lo que se obtiene son triángulos, es por esto que es muy útil estudiar y comprender mejor a los triángulos, ya que ello nos conducirá a comprender mejor al resto de los polígonos. Además, las aplicaciones de la trigonometría a la vida cotidiana, sea en el ámbito académico o laboral son muy diversas.

Los triángulos que vamos a estudiar a continuación son los triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo recto, y en consecuencia, los otros dos ángulos agudos. Los lados que forman el ángulo recto son los catetos, el lado opuesto a dicho ángulo, es la hipotenusa.

Tenemos entonces 3 triángulos rectángulos: El triángulo ABE, triángulo ACF, y el triángulo ADG.

Si tomamos las medidas de cada lado de los triángulos, es decir, medir el segmento AB, BE, y AE, así como los segmentos AC, CF, y AF, y por último los segmentos AD, DG, y AG, encontraremos que se mantienen razones constantes entre los tres triángulos, es decir, si dividimos el cateto opuesto al ángulo A en el triángulo ABE, que es el segmento BE, entre el cateto adjunto que es el segmento AE, dará el mismo resultado, que si dividimos el cateto opuesto entre el adjunto en los otros dos triángulos, o sea: 

De lo anterior podemos notar que no importa tanto el tamaño de los lados, al dividirlos, dan los mismos resultados, y sólo cambiará dicho resultado hasta que se cambie el valor del ángulo A, así entonces, diremos que tales cocientes dependen, o están en función del ángulo A, se les llama funciones trigonométricas, y las definimos a continuación.

Resolver un triángulo es encontrar las medidas de todos sus lados y todos sus ángulos; para ello debemos conocer, o bien  la longitud de dos de sus lados, o  la longitud de uno de sus lados y la medida de uno de sus ángulos agudos.

No sirve conocer la medida de los tres ángulos y ninguno de sus lados, pues triángulos con igual medida de sus ángulos correspondientes, pueden presentar diferentes medidas de sus lados, a esos se les llama triángulos semejantes.

Para iniciar, lo más viable es hallar el valor de la medida del ángulo B, es sencillo, ya que debemos recordar que “en todo triángulo, la suma de las medidas de los tres ángulos internos es siempre igual a 180°” como estamos trabajando con triángulos rectángulos, ya sabemos que siempre uno de los ángulos será de 90°, por lo tanto, los otros dos ángulos son agudos y complementarios; complementarios significa que sus medidas deben sumar 90°.

Entonces, la medida del ángulo B será simplemente la diferencia entre 90° y el ángulo agudo conocido de 30°:

Ahora ya conocemos el valor del ángulo B, y para encontrar las medidas de los lados “b” y “c” debemos aplicar una función trigonométrica a cualquiera de los ángulos agudos, la función que elijamos debe expresarse como una ecuación con una sola incógnita, ya que si quedan dos incógnitas no se podrá resolver, por ejemplo coseno de 30° no es útil en este momento porque el coseno involucra al cateto adjunto con la hipotenusa, y en este momento no conocemos ninguno de esos dos valores (b es el cateto adjunto del ángulo de 30°), pero las funciones seno o tangente para el ángulo de 30° si se expresan con una ecuación con una sola incógnita :

En este punto, para hallar el cateto “b” podríamos usar el teorema de Pitágoras, pues ya conocemos las medidas de la hipotenusa y el otro cateto; sin embargo lo calcularemos con una función trigonométrica, para practicar el uso de éstas:

Como ya conocemos la medida de todos los demás elementos del triángulo, podemos usar cualquier función trigonométrica, sobre cualquiera de los dos ángulos agudos, obviamente la que elijamos debe involucrar al cateto “b”, si usamos coseno sobre el ángulo de 30° queda:

Se plantea ahora una función trigonométrica sobre cualquiera de los dos ángulos agudos, que involucre el lado conocido de 20m, con uno de los lados desconocidos “b” ó “c”

Para hallar la hipotenusa se usa una función que la involucre, puede ser seno o coseno de cualquiera de los dos ángulos agudos ya conocidos.

Para calcular los catetos no es útil la función tangente  en este caso, pues involucra a los dos catetos y aún no conocemos la medida de ninguno de ellos. Se puede usar seno o coseno sobre cualquiera de los ángulos agudos.

Ahora que ya conocemos uno de los catetos ya podemos usar tangente si queremos, o coseno si deseamos seguir trabajando con el ángulo de 42°, ya que si quisiéramos usar al ángulo A de 48°, podríamos usar tangente o seno, que son las funciones que involucrarían al cateto “a”, hay múltiples opciones y todas conducen al mismo resultado.

En los tres primeros ejemplos se conoce la medida de uno de los ángulos agudos y uno de  los lados del triángulo rectángulo, ya sea uno de los catetos o la hipotenusa, y a partir de ello se calculan las medidas de los otros dos lados y del otro ángulo agudo.

A continuación veremos cómo resolver triángulos rectángulos de los que se conozcan las medidas de dos de sus lados, ya sean los dos catetos, o un cateto y la hipotenusa, y ninguna de las medidas de los ángulos agudos:

Ejemplo 4: Calcular la medida del lado desconocido y los dos ángulos agudos en el siguiente triángulo rectángulo: 

Para despejar A en la ecuación anterior se usa una función inversa, que anule el efecto de la función seno y así podamos conocer el valor del ángulo A, las funciones trigonométricas tienen sus inversas, por ejemplo la función seno tiene su inversa que es “arco seno” o también conocida como sen^-1, se lee “seno a la menos uno”, de forma similar hay cos^-1 “coseno a la menos uno” y tan^-1, “tangente a la menos uno”, aunque en la mayoría de la bibliografía de trigonometría se señala que lo adecuado es arco seno, arco coseno, y arco tangente, usaremos sen^-1 , cos^-1, y tan^-1 porque son más comunes en las calculadoras científicas, arriba de las teclas correspondientes a las funciones seno, coseno y tangente, se encontrará sen^-1, cos^-1 y tan^-1,para acceder a dichas funciones se debe usar primero la tecla “shift” o “2^a” dependiendo del modelo y marca de la calculadora.

Ahora ya conocemos las medidas de los ángulos agudos, podemos aplicarle a cualquiera de ellos una función trigonométrica que involucre al cateto desconocido “b”

Por supuesto se puede usar el teorema de Pitágoras desde el principio para calcular la medida del cateto “b”, ya que conocemos las medidas del otro cateto y la hipotenusa, preferí calcularlo usando funciones trigonométricas  para practicar su uso, aún así, se puede usar el teorema de Pitágoras como comprobación si se desea:

Lo cual coincide con el resultado para “b” usando funciones trigonométricas.

Ahora podemos aplicar una función trigonométrica seno o coseno a cualquiera de los ángulos agudos, para encontrar la medida de la hipotenusa:

A continuación algunos ejercicios para poner en práctica lo aprendido, se ofrecen las respuestas, sus resultados pueden variar ligeramente debido a los diferentes redondeos que se tomen.