Las matemáticas y la ciencia forense

En últimas fechas se ha puesto en boga la ciencia forense, en parte debido a los exitosos programas de tv y a la apertura de estudios de licenciatura en dicho campo en nuestra región. Para no quedarme atrás, quise presentar la resolución de un problema extraído del libro “ecuaciones diferenciales con aplicaciones y notas históricas” de George F. Simmons.

El problema dice así:

Por razones obvias, la sala de disección de un forense se mantiene fría a una temperatura constante de 5°C. Mientras se encontraba realizando la autopsia de la víctima de un asesinato, el propio forense es asesinado, y el cuerpo de la víctima, robado. A las 10 A.M. el ayudante del forense descubre su cadáver a una temperatura de 23°C. A mediodía, su temperatura es de 18.5°C. Supuesto que el forense tenía en vida la temperatura normal de 37°C, ¿a qué hora fue asesinado?

Una buena aproximación la brinda la ley del enfriamiento de Newton, que establece que un cuerpo se enfría a un ritmo proporcional a la diferencia de temperatura del cuerpo respecto a la temperatura ambiente. Si llamamos "T" a la temperatura del cuerpo, "Ta" a la temperatura ambiente y "t" al tiempo transcurrido en horas, entonces la ley del enfriamiento de Newton se escribe así:

La derivada de la temperatura con respecto al tiempo es el ritmo de enfriamiento, la constante K es una constante de proporcionalidad que debe ser calculada de acuerdo a los datos del problema en particular, es negativa porque el cuerpo se va enfriando, es decir, la temperatura va disminuyendo, y se ve que la derivada es proporcional a la diferencia de las temperaturas del cuerpo y el ambiente, esto es (T-Ta).

Se resuelve la ecuación diferencial por el método de variables separables:

Ahora colocamos los datos: Ta=5°C, y sabemos que en t=0 el forense fue asesinado, y su temperatura era 37°C, colocar estos datos en la ecuación nos servirá para encontrar el valor de la constante C.

Ya sabemos que la constante C=32, ahora, si llamamos t₁ al tiempo transcurrido desde el asesinato del forense hasta las 10 A.M. cuando la temperatura de su cuerpo era 23°C, la ecuación queda:

A mediodía el tiempo transcurrido desde el asesinato del forense es t₁+2 horas, y la temperatura del cuerpo es 18.5°C, la ecuación queda:

El problema se reduce ahora a encontrar el valor de t₁, si despejamos –K de cada una de las ecuaciones I y II:

Agrupando t₁ en el primer miembro:

Se factoriza t_1:

t₁=4 horas, es decir, transcurrieron 4 horas desde el asesinato del forense, hasta las 10 A.M. esto significa que el asesinato ocurrió a las 6 A.M.

LOGARITMOS

              

Un sistema de logaritmos requiere una base, la cual puede ser cualquier número positivo, una vez que se elige una base, podemos decir que el logaritmo de un número “x” es igual al exponente al que debemos elevar la base, para obtener como resultado el número “x”. 

Por ejemplo, si usamos el número 2 como base, podemos decir que el logaritmo en base 2 de 8, es 3, ya que la base 2 debe elevarse a la 3 para dar 8.

El logaritmo en base 2 de 32, es 5, porque 2 debe elevarse a la 5 para dar 32.

Si la base fuera 3, el logaritmo en base 3 de 81 sería 4, porque 3 debe elevarse a la 4 para dar 81.

En general, si el logaritmo en base n de x es A, entonces se cumple que n elevado a la A es x.

La base del sistema de logaritmos se escribe como subíndice de la abreviación “log”, así, log₅ significa logaritmo en base 5, log₇ significa logaritmo en base 7, etc. Cuando la base es 10 se suele omitir poner 10 como subíndice, así que cuando veamos solamente log, significa que la base por defecto es 10.

Por mucho, los dos sistemas de logaritmos más usados, son los de base 10 y de base “e”; el número “e” es un número muy importante en Matemáticas, su valor aproximado es 2.71828182845… los logaritmos de base 10 son llamados vulgares, comunes, o de Briggs, ya que fue Henry Briggs quien los desarrolló, mientras que los logaritmos de base “e” son llamados naturales o neperianos porque fue John Neper quien los dio a conocer, cuando se trata de logaritmos naturales generalmente no se usa log_e, sino ln.

Una de las razones por las cuales resulta muy útil estudiar los logaritmos se debe a que de alguna forma, éstos pueden hacer que una multiplicación se trabaje como una suma, una división como una resta, una potenciación como una multiplicación, y un radical como una división.

 PROPIEDAD 1.- El logaritmo del producto de dos cantidades, equivale a la suma de los logaritmos de los factores. Esto es:

Demos un ejemplo para verificar ésta propiedad: el logaritmo (en base 10) de 1000 es 3, no debe resultar difícil notar que 10 debe elevarse a la 3 para dar 1000, si expresamos 1000 como un producto, por ejemplo como 100*10, podemos ver que el logaritmo de 100 es 2, mientras el logaritmo de 10 es 1, por tanto al sumar los logaritmos 2+1 obtenemos el 3 que esperábamos.

PROPIEDAD 2.- El logaritmo del cociente de dos cantidades, es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.

Para verificar usamos el logaritmo de 100, sabemos que es 2, expresemos 100 como una división, por ejemplo 1000 ÷ 10, entonces logaritmo de 1000 es 3 y  logaritmo de 10 es 1, restando 3 menos 1 se obtiene el 2.

PROPIEDAD 3.- El logaritmo de una potencia, es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.

Podemos verificar ésta propiedad expresando por ejemplo 1000 como 10 elevado a la 3, así que el resultado sería el producto de 3 por el logaritmo de 10, es decir, 3 x 1 y obtenemos 3 tal como se esperaba.

PROPIEDAD 4.- El logaritmo de la raíz de índice “n” de un número es igual al logaritmo del número, dividido entre el índice del radical.

Ésta última propiedad es sólo un caso especial de la propiedad 3, pues debe recordarse que un radical puede expresarse como una potencia, de modo que la raíz de índice “n” de un número A, es igual a A elevado a la 1/n y si aplicamos la propiedad 3 queda: 1/n  log(A) lo cual equivale a  (log(A))/n.

El logaritmo de un número se puede calcular a partir de una tabla de logaritmos, aunque actualmente es más común usar calculadoras electrónicas, usualmente tienen la tecla “log” y la tecla “ln”, la primera se refiere a logaritmos de base 10, mientras la segunda es para logaritmos naturales.

 El dominio de una función logarítmica comprende todos los números positivos, sin incluir el cero, esto significa que no existen logaritmos de números negativos ni tampoco de cero; si intentas obtener el logaritmo de cualquier número negativo o de cero, la calculadora marca error. 

El logaritmo de una cantidad mayor que cero y menor que uno será negativo, el logaritmo de 1 es cero, y el logaritmo de cualquier cantidad mayor que 1 será positivo.

Sin duda la mayor utilidad de los logaritmos radica en el hecho de que en la naturaleza mucho fenómenos tienen un comportamiento que se puede modelar matemáticamente con una función exponencial, por citar algunos, en Biología se estudia el crecimiento de algunas bacterias y éste se modela muy bien con una función exponencial, en Química y Física  la desintegración radiactiva de los átomos, que entre otras cosas sirve para fechar algunos objetos muy antiguos (prueba del Carbono-14) también utiliza función exponencial, en Economía y Ciencias Sociales también se usan funciones exponenciales para explicar el crecimiento de algunas poblaciones o mercados, y los logaritmos son el recíproco o inverso de las exponenciales, por lo que también se usan en éstos estudios. 
Además resulta muy útil en las ciencias el uso de escalas logarítmicas, éstas escalas son un gran apoyo cuando el rango de valores de la variable que se está estudiando es muy amplio, por ejemplo, la masa promedio de las diferentes especies de mamíferos, es una variable que fluctúa entre apenas 2 gramos para las musarañas y algunas especies de murciélagos y 120,000,000 de gramos para la ballena azul, el mamífero más grande conocido, la variación es tremenda, desde el orden de las unidades hasta los millones de gramos, muy poco práctica para su estudio, pero si tomamos los logaritmos de esas masas obtendremos un rango de 0.30 a 8.07, mucho más fácil de manipular matemáticamente.

Otros casos de aplicación de escalas logarítmicas se dan en acústica (estudio del sonido) donde el rango de presión sonora sensible al oído humano varía de los 0.00002 Pascales, esto es el umbral audible (Po), a los 20 Pascales, umbral de dolor; es decir del orden de las cien milésimas a las decenas de Pascales, es mucha variación por lo que se usa una escala logarítmica y el resultado queda de 0 a 120 unidades llamadas decibeles (dB).

La escala Richter para medir la magnitud de los sismos es también una escala logarítmica, y la concentración de iones H₃O¹⁺ en soluciones (pH), utiliza también logaritmos.

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Una de las operaciones de mayor uso en el aula de clases, e incluso en el área laboral, son las conversiones. Hoy por hoy,  vivimos en un mundo relativamente muy bien conectado, en el cual los medios de comunicación y sobre todo el internet nos permiten enterarnos casi al instante de lo que sucede en cualquier parte del planeta. Pero esto no ha sido siempre así, la globalización de la información tiene relativamente pocos años, en tanto que la era digamos “civilizada” de la humanidad se cuenta por siglos. Por esta razón es comprensible que en un principio las poblaciones dieran diferentes nombres a las mismas cosas, de ahí surgen los distintos idiomas y dialectos, pues difícilmente una población que habitara lo que hoy llamamos Europa, daría el mismo nombre a las cosas que una población en África por ejemplo.

De igual forma, cuando las personas empezaron a contar y medir, utilizaron diferentes patrones de medida, un patrón es una medida que se acepta como referencia o estándar, por un grupo de personas y posteriormente por civilizaciones enteras, así como las palabras se han ido aceptando para referirse a diferentes objetos o seres. Para medir longitudes por ejemplo, se han utilizado diferentes patrones, algunos de ellos, como los codos, brazadas, pies, etc.  parecen tener un origen relativamente simple por cuestiones de anatomía, quizá sus orígenes se remonten a la longitud del brazo, pié o de la punta de los dedos al codo de algún gobernante de la antigüedad, sin duda se han creado muchos más patrones de medida de los que conocemos en la actualidad, la mayoría se han ido perdiendo, y otros han permanecido hasta hoy.

Desde que las distintas civilizaciones han ido entrando en contacto e intercambiando conocimientos, se ha vuelto muy importante poder “traducir” algunas medidas de diferentes sistemas a otros, actualmente manejamos con frecuencia longitudes dadas en metros, pies, yardas, centímetros, pulgadas, kilómetros, millas, etc. La unidad que se utilice depende del sistema  en que se esté trabajando, y también desde luego de la magnitud de la medida, pues aunque técnicamente es posible, no es nada recomendable especificar la medida de un pequeño tornillo en kilómetros o millas, o la distancia de una ciudad a otra en centímetros.

Vamos a la práctica, para poder convertir una medida dada en una unidad a otra unidad diferente, necesitamos conocer una equivalencia entre las dos unidades, esta equivalencia generalmente es unitaria para una de las dos unidades, esto es, se especifica una sola de las unidades en términos de la otra, por ejemplo; un metro equivale a cien centímetros, aunque también podría ser que dijéramos que un centímetro equivale a cero punto cero uno metros.

1m = 100 cm       es lo mismo que:           1 cm = 0.01 m

Abundan las tablas de equivalencias entre distintos sistemas de unidades, en cada conversión que pongamos de ejemplo especificaremos primero la equivalencia que utilizaremos.

Ejemplo 1: Convertir 328 cm a metros. La equivalencia que usaremos será: 1m = 100 cm

Se escribe primero la medida que se desea cambiar, en este caso los 328 cm, esta se multiplicará por un cociente, que tendrá como dividendo (arriba), la cantidad de la equivalencia dada en las unidades a las que queremos llegar, y como divisor (abajo), la cantidad de la equivalencia dada en las mismas unidades de la medida que queremos convertir.

La cantidad que queremos convertir se multiplica por la cantidad que está arriba en el paréntesis, y el producto se divide entre la cantidad que está abajo.

Los cm se cancelan porque al dividirse cm entre cm, el resultado es uno, y no tiene caso poner el 1, porque toda cantidad que se multiplica por uno queda igual.

Ejemplo 2: Convertir 80 cm a pulgadas. La equivalencia es: 1 pulg = 2.54 cm

Donde nuevamente se cancelan los cm al dividirse entre sí mismos y solo quedan pulgadas.

Ejemplo 3: Convertir 84.2 Km a Millas. La equivalencia es: 1 milla = 1.609 Km

<84.2 Km equivalen a 52.33 millas>

Ejemplo 4: Convertir 24,500 m² a hectáreas (ha). Equivalencia: 1 ha = 10,000 m²

Ejemplo 5: Convertir 7.2 galones a Litros (L). Equivalencia: 1 gal = 3.785 L

Para convertir unidades compuestas por más de una dimensión, por ejemplo, velocidad, que tiene unidad de longitud y unidad de tiempo, se puede convertir del siguiente modo:

Ejemplo 6: Convertir 60 Km/h a m/s Equivalencias: 1 km = 1,000 m   y   1h = 3,600 s

Se puede pensar que el primer paréntesis convierte horas en segundos, y el segundo paréntesis convierte kilómetros en metros.

*En término más coloquiales; se multiplica todo lo de arriba y luego todo lo de abajo, luego se divide lo que dió arriba entre lo que dió abajo.

Ejemplo 7: Convertir 12,500 L/min a m³/s. Equivalencias: 1 m³ = 1,000 L  y  1 min = 60 s

Existen casos en los que en realidad no se utilizan patrones de medida diferentes, sino más bien múltiplos del mismo patrón de medida, por ejemplo, si hablamos de metros y kilómetros, el prefijo “Kilo” significa multiplicar por mil, o 10³ en notación científica; lo mismo ocurre con gramos y Kilogramos. Esto se estudia más a fondo en el tema denominado “notación científica”. Mientras se conozca la equivalencia entre una unidad y algún múltiplo o submúltiplo de ella misma, el procedimiento que hemos usado hasta ahora sigue funcionando correctamente.

Ejemplo 8: Convertir 350,000 Newtons (N) a Meganewtons (MN)

Equivalencia: 1 MN = 1 x 10⁶ N (esto es, 1 Meganewton equivale a 1,000,000 de Newtons)

Ejemplo 9: Convertir 200 milimetros (mm) a metros. Equivalencia: 1mm = 1x 10^-3 m

Mención aparte tienen las conversiones entre diferentes unidades para medir temperatura, para éstas existen fórmulas específicas que deben usarse:

*De grados Celsius (centígrados) a Fahrenheit:

Si tenemos una temperatura en grados Celsius, la multiplicamos por 1.8, y luego al resultado le sumamos 32, lo que queda es el equivalente en grados Fahrenheit.

Ejemplo 10: Convertir 40 °C a °F

°F = (1.8 x 40) + 32 = 72 + 32 = 104°F     <40°C equivalen a 104°F>

*De grados Fahrenheit a grados Celsius:

Si tenemos una lectura de temperatura expresada en grados Fahrenheit, le restamos 32, y al resultado lo dividimos entre 1.8, lo que resulta es el equivalente en grados Celsius.

Ejemplo 11: Convertir 212°F a °C

NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA PARTE 5 "SALES TERNARIAS Y BINARIAS"

SALES TERNARIAS

Estos compuestos también son llamados, “Oxisales” por tener Oxígeno en sus fórmulas.

Cuando un Ácido y un Hidróxido reaccionan, se dice que ocurre una reacción de neutralización, en la cual los productos resultantes son una sal, y agua. Si el ácido es ternario, se genera una sal ternaria, de este modo tenemos un camino para nombrar a las sales ternarias, el cual consiste en averiguar primero el ácido del cual provienen, para eso debemos tener presente que los sufijos “oso” se sustituyen por “ito” en las sales, y los sufijos “ico” por “ato”.

oso ---> ito             ico ---> ato

Las sales ternarias están formadas por un Metal, un No metal, y Oxígeno bajo la estructura genérica: M_a( XO_b)_c  donde M es el Metal, y “c” es el número de oxidación de dicho Metal; X  es el No Metal, y obviamente O es el oxígeno. El No Metal y el Oxígeno se unen en forma de un radical (XO_b)^a- , ya mencioné que un radical es un compuesto en el cual las cargas no están en equilibrio, por lo que queda una carga neta, la cual se toma como el número de oxidación de dicho radical, en este caso es “a”.

Entonces, si se tiene el radical, simplemente debemos combinarlo con el Metal cruzando sus respectivos números de oxidación, así que debemos ver el modo de obtener la fórmula de los radicales que intervienen en la formación de estos compuestos.

Para obtener el radical correspondiente, debemos obtener la fórmula del ácido del cual procede la sal, por ejemplo si buscamos el radical Nitrato, cambiando “ato” por “ico” nos damos cuenta de que proviene del Ácido Nítrico, la fórmula del Ácido Nítrico es HNO₃ , ahora quitamos el Hidrógeno (H) de la fórmula y lo que queda es la fórmula del radical que buscamos, y su número de oxidación será numéricamente igual al subíndice del Hidrógeno en el ácido, pero con signo negativo (-); de este modo, la fórmula del radical Nitrato queda: (NO₃)^1-

Para formar una sal ternaria, este radical puede combinarse con cualquier Metal:

Nitrato de Sodio: NaNO₃   <tanto radical nitrato como Sodio cruzan uno y no se ponen>

Nitrato de Magnesio: Mg(NO₃)₂  <El radical cruza un uno y el Magnesio cruza 2>

Nitrato Férrico: Fe(NO₃)₃  <El nitrato cruza uno y el Fierro cruza 3 para tener terminación “ico”>

Nitrato Ferroso: Fe(NO₃)₂   <El nitrato cruza uno y el Fierro cruza 2 para tener terminación “oso”>

Hallar la fórmula del Clorato Cúproso.

Primero debemos hallar la fórmula del radical “Clorato” para lo cual buscamos la fórmula del Ácido Clórico, pues debemos cambiar “ato” por “ico”; el Cloro está en un grupo impar, y su valencia para usar el sufijo “ico” debe ser 5+, por lo tanto la fórmula del Ácido Clórico debe ser: 

luego quitamos el Hidrógeno y queda (ClO₃)^1-  y esta debe ser la fórmula del radical Clorato. Ahora combinamos el radical Clorato con Cobre con valencia 1+ por la terminación “oso” y queda: CuClO₃ como la fórmula del Clorato Cuproso.

Hallar la fórmula del Sulfurato Platínico.

Primero averiguamos la fórmula del Ácido Sulfúrico (se cambia “ato” por “ico”) para lo cual notamos que el azufre pertenece al grupo VIA de la tabla periódica, está en grupo par (H₂), y para usar el sufijo “ico” debe usar valencia 6+ por lo que el subíndice del Oxígeno en el ácido será: 

quedando la fórmula del Ácido Sulfúrico: H₂SO₄

Quitando el Hidrógeno para formar el radical Sulfurato: (SO₄)^2-

Ahora combinamos el Platino con valencia 4+ para que sea “platínico” con el radical Sulfurato:

Pt₂(SO₄)₄  y simplificando los subíndices que se cruzaron (no los subíndices del radical): Pt(SO₄)₂ es la fórmula buscada.

En el sistema Stock llamaríamos al Pt(SO₄)₂  : Sulfato de Platino (IV)

Y en la nomenclatura sistemática sería: Disulfato de Platino

En caso de tener una fórmula de una sal ternaria, para nombrarla debemos identificar las valencias que usan el Metal y el No Metal, la valencia del No Metal nos servirá para nombrar al radical, y la del Metal para saber si son necesarias las terminaciones “oso” o “ico”

Determinar el nombre del siguiente compuesto: Na₂CO₃

El Sodio está en el grupo IA de la tabla periódica, por lo que su única valencia posible es 1+, el subíndice del Sodio nos indica que el número de oxidación del radical CO₃ es 2-, entonces multiplicando (3)(2-)=6- vemos que los tres átomos de  Oxígeno aportan 6 cargas negativas, como la carga neta debe ser 2-, concluimos que el Carbono debe aportar 4 cargas positivas. Como el número de oxidación del Carbono es el mayor posible, el radical debe llevar terminación “ato” se le nombra entonces: Carbonato y como se combina con Sodio que es monovalente, el compuesto debe ser llamado “Carbonato de Sodio”

En general, con un poco de práctica se puede llegar a conocer la fórmula de los radicales más comunes, y así, al identificarlos en una fórmula, resultará más fácil nombrar al compuesto. A continuación una lista de ellos:

SALES BINARIAS

También llamadas sales haloideas, son compuestos formados sólo por un Metal y un No Metal; en las fórmulas se suele escribir primero el símbolo del Metal y después el del No Metal. Para nombrarlos se menciona primero el nombre del No Metal con terminación “uro” seguido del nombre del Metal con terminaciones oso ó ico si son necesarias, en caso de metales monovalentes, con frecuencia se utiliza la terminación “ico” para el metal.

Es importante considerar que los No Metales usan su valencia negativa, pues se están combinando con Metales, los cuales siempre usan valencia positiva.

Para el NaCl empezamos nombrando el Cloro que es el No Metal con terminación “uro” y después se menciona el Sodio, quedando: “Cloruro de Sodio” aunque también se le llama “Cloruro Sódico” por ser monovalente el metal.

En el sistema Stock le llamamos: “Cloruro de Sodio (I) por ser 1 la valencia del Sodio.

Para la nomenclatura sistemática se le llama: “Monocloruro de Sodio” al NaCl.

Veamos ahora como nombrar al Ca₃P₂ en nomenclatura tradicional sería: “Fosfuro de Calcio” o bien: “Fosfuro Cálcico” por ser monovalente el Calcio.

En el sistema Stock sería: “Fosfuro de Calcio (II)” por ser 2 la valencia del Calcio.

En la nomenclatura sistemática le llamaríamos: “Difosfuro de tricalcio”

Para el PtF₂ en el sistema tradicional le llamamos: “Fluoruro Platinoso” porque el Platino está usando su valencia 2+ la cual es la menor de sus dos valencias.

En el sistema Stock se le llama: “Fluoruro de Platino (II)

En la nomenclatura sistemática será llamado: “Difluoruro de Platino”

Determinar la fórmula del Nitruro Cobaltoso.

El Nitrógeno usa su valencia negativa 3- y la terminación “oso” del Cobalto nos señala que este usa su menor valencia, la cual es 2+, combinando e intercambiando valencias: Co₃N₂ y los subíndices son irreducibles, por lo que así queda la fórmula.

NOMENCLATURA QUÍMICA INORGÁNICA PARTE 4 "HIDRÓXIDOS Y ÁCIDOS TERNARIOS"

HIDRÓXIDOS O BASES

Son compuestos en los que interviene el radical Hidroxilo, con fórmula: (OH)^1- ; un radical es un compuesto en el cual las cargas no están balanceadas, en éste caso el Oxígeno trabaja con 2- y el Hidrógeno con 1+, entonces resulta que no se alcanza el equilibrio de cargas y queda una carga neta, que es 1- la cual se toma como el número de oxidación del radical.

En los hidróxidos el radical (OH)^1- reacciona con un Metal y se nombra con la palabra “Hidróxido” seguida del nombre del metal con la terminación correspondiente a su número de oxidación, o simplemente seguida del nombre del metal en caso de metales monovalentes.

En la fórmula siempre se visualiza el (OH) lo que hace fácil identificar a un Hidróxido, por lo que sólo debe ponerse mayor atención en la valencia que usa el metal.

Para el Ca(OH)₂ , el Calcio es monovalente por lo que se nombra: “Hidróxido de Calcio” a este compuesto.

El NaOH se nombra “Hidróxido de Sodio” pues el Sodio es monovalente y solo usa valencia 1+, la cual cruza al radical, pero como el 1 no se escribe, puede omitirse poner los paréntesis.

En general, como el radical (OH) siempre trabaja con 1-, y ese es el valor que cruza al metal, el número de oxidación del metal siempre estará como subíndice del radical (OH), pues nunca se simplificarán subíndices.

El Cu(OH)₂ se nombra “Hidróxido Cúprico” pues es evidente que el Cobre usó su valencia 2+ como lo revela el subíndice del (OH), la cual es su mayor valencia.

Si buscamos la fórmula del “Hidróxido Plúmbico”, debemos combinar el Plomo usando su mayor valencia, es decir, Pb⁴⁺ ,con el radical (OH)^1- y luego de cruzar valencias quedará: Pb(OH)₄

Para el “Hidróxido Taloso” se debe combinar el radical (OH) con el Talio usando su menor valencia, es decir, Tl¹⁺ y luego de cruzar valencias queda: TlOH (no hay necesidad de los paréntesis del OH)

En la nomenclatura IUPAC se nombran los hidróxidos como si los metales fueran monovalentes y se indica al final en números romanos la valencia del metal entre paréntesis.

Mg(OH)₂ se nombra “Hidróxido de Magnesio (II)”

Au(OH)₃ se nombra “Hidróxido de Oro (III)”

En la nomenclatura sistemática se usan prefijos griegos antecediendo a la palabra “hidróxido”

Pt(OH)₂ se nombra “Di hidróxido de Platino”

Mo(OH)₆ se nombra “Hexa hidróxido de Molibdeno”

ÁCIDOS TERNARIOS

También se les llama Oxiácidos, por la presencia de Oxígeno en estos compuestos.

Están formados por Hidrógeno, un No Metal y Oxígeno, los ácidos son sustancias que en solución acuosa tienden a ceder un catión de Hidrógeno (H¹⁺).

Si tenemos el nombre de un ácido y deseamos obtener su fórmula existen dos métodos:

PRIMER MÉTODO.- Cuando estudiamos los anhídridos, (compuestos de oxígeno y un no metal) señalamos que también se les llama óxidos ácidos ya que al combinarse con agua producen un ácido, entonces para encontrar la fórmula de un ácido, encontraremos primero el anhídrido correspondiente, luego lo combinaremos con agua y obtendremos así la fórmula del ácido deseada.

Para encontrar por ejemplo la fórmula del “Ácido Nítrico” buscaremos primero la fórmula del “Anhídrido Nítrico”, debemos entonces combinar Oxígeno con Nitrógeno y el Nitrógeno usará valencia 5+ ya que la tabla de nomenclatura señala que los elementos del grupo V de la tabla periódica deben usar 5+ para tener la terminación “ico”. Luego de escribir los símbolos y cruzar valencias queda: N₂O₅

Ahora combinamos el N₂O₅ con H₂O  :  N₂O₅ + H₂O ----> H₂N₂O₆

Queda H₂N₂O₆ porque antes de la reacción hay dos Hidrógenos, dos Nitrógenos, y seis Oxígenos (5 en el anhídrido y 1 en el agua), simplificando subíndices: HNO₃ y ésta es la fórmula buscada.

Hallar la fórmula del Ácido Sulfúrico:

Primero buscamos el Anhídrido Sulfúrico: S₂O₆ y simplificando subíndices: SO₃

Ahora combinamos el anhídrido con agua: SO₃ + H₂O ----> H₂SO₄ la cual es una fórmula irreducible; queda así porque antes de la reacción hay 2 Hidrógenos, 1 Azufre, y 4 Oxígenos (3 en el anhídrido y 1 en el agua) por lo tanto la fórmula buscada es: H₂SO₄

Hallar la fórmula del Ácido Perclórico:

Busquemos el Anhídrido Perclórico; combinamos Oxígeno y Cloro con valencia 7+ según la tabla de nomenclatura:  Cl₂O₇

Ahora combinemos con agua al anhídrido:  Cl₂O₇ + H₂O ----> H₂Cl₂O₈

Hay 2 Hidrógenos antes de la reacción, 2 Cloros y 8 Oxígenos (7 en el anhídrido y 1 en el agua) por eso queda H₂Cl₂O₈ y simplificando subíndices: HClO₄ es la fórmula buscada.

Existen tres excepciones o casos especiales, se trata de los elementos Boro (B), Fósforo (P), y Arsénico (As) en estos casos se procede igual que con los demás pero con la diferencia de que el anhídrido se combina con 3 moléculas de agua: 3H₂O

Hallar la fórmula del Ácido Fosfórico:

Buscamos el Anhídrido Fosfórico: P₂O₅ porque el Fósforo debe usar 5+ de valencia para tener la terminación “ico”.

Combinamos el Anhídrido con agua: P₂O₅ + 3H₂O ---> H₆P₂O₈  queda así porque hay 6 Hidrógenos antes de la reacción,  ya que hay 2 por cada molécula de agua y son 3 moléculas de agua (2x3=6), hay 2 Fósforos, y 8 Oxígenos (5 en al anhídrido y 3 en las moléculas de agua).

Simplificando subíndices queda: H₃PO₄ que es la fórmula buscada.

SEGUNDO MÉTODO.- La estructura genérica de los ácidos ternarios es: H_nXO_m donde X es cualquier No Metal, y los subíndices “n” y “m” deben ser determinados, para lo cual fijamos las siguientes reglas:

a) Si X es un No Metal que se ubique en un grupo impar de la tabla periódica, entonces n será igual a 1 (n=1), lo que significa que el ácido tendrá sólo un Hidrógeno (H).

b) Si X es un No Metal que se ubique en un grupo par de la tabla periódica, entonces n será igual a 2 (n=2), lo que significa que el ácido tendrá dos Hidrógenos (H₂).

c) Si X es uno de los elementos Boro, Fósforo o Arsénico, entonces n será igual a 3 (n=3), lo que significa que el ácido tendrá 3 Hidrógenos (H₃).

En todos los casos anteriores el subíndice del Oxígeno se hallará con la fórmula:

Este método suele ser mucho más rápido para encontrar fórmulas de ácidos, pero generalmente muchos estudiantes lo rechazan al principio, por no memorizar las reglas y la fórmula, sin embargo, casi siempre, después de algunos ejercicios optan por este método.

Para el Ácido Nítrico usando este método, empezamos notando que el Nitrógeno está en el grupo VA, o sea, en un grupo impar, y de acuerdo con el inciso a, n=1 y el ácido sólo tendrá un Hidrógeno. El Nitrógeno para usar la terminación “ico” debe usar 5+ como número de oxidación, y ahora calculamos el subíndice del Oxígeno con la fórmula:

Por lo tanto, la fórmula del Ácido Nítrico queda:  HNO₃

Para encontrar la fórmula del Ácido Sulfúrico por este método, iniciamos notando que el Azufre está en el grupo VIA de la tabla periódica, está en un grupo par y de acuerdo con el inciso b de la regla, el ácido debe tener dos Hidrógenos (H₂), El Azufre para usar terminación “ico” debe usar 6+ como número de oxidación, y ahora calculamos el subíndice del Oxígeno con la fórmula:

Entonces la fórmula del Ácido Sulfúrico queda: H₂SO₄

Ahora buscaremos la fórmula del Ácido Perclórico, de entrada notamos que el Cloro está en el grupo VIIA, que es impar, por tanto, n=1 y el ácido tendrá sólo un Hidrógeno (H), luego la tabla de nomenclatura nos señala que para que un elemento del grupo VII use “per___ico” debe usar 7+ como valencia, y podemos calcular el subíndice del Oxígeno con la fórmula:

Y la fórmula del Ácido Perclórico queda: HClO₄

Para el Ácido Fosfórico iniciamos notando que el No Metal es uno de los elementos señalados en el inciso c, por tanto, n=3 y éste ácido debe tener 3 Hidrógenos (H₃), ahora, como el Fósforo se ubica en el grupo VA de la tabla periódica, la tabla de nomenclatura indica que debe usar 5+ de valencia para usar el sufijo “ico”, y calculamos el subíndice del Oxígeno:

Y la fórmula del Ácido Fosfórico queda: H₃PO₄

Pueden compararse los resultados obtenidos con los del primer método y ver que son idénticos, pero el segundo método es más directo.

En las nomenclaturas IUPAC y Sistemática, suelen nombrarse a estos compuestos como sales de Hidrógeno, por lo que no trataremos aún de nombrarlos en esos sistemas de nomenclatura.